Question

如圖1，四邊形ABCD,AEFG都是正方形，E、G分別在AB、AD邊上，已知AB=4．

（1）求正方形ABCD的周長；

（2）將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）時(shí)，如圖2，

求證：BE=DG．

（3）將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長BE交DG于點(diǎn)H,

設(shè)BH與AD的交點(diǎn)為M．

①求證：BH⊥DG；

②當(dāng)AE=時(shí)，求線段BH的長（精確到0.1）．

Answer 1

（1）16　　2分

（2）∵四邊形ABCD,AEFG都是正方形

∴AB=AD,AE=AG,∠BAE=∠DAG=　　3分

∴△BAE≌△DAG　4分　

∴BE=DG　　　5分

（3）①∵△BAE≌△DAG  ∴∠ABE=∠ADG　　6分

     　　  又∠AMB=∠DMH     ∴∠DHM=∠BAM=90°　

   　 　　 ∴BH⊥DG　　　7分

②連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N．

 　　　 ∵AEFG是正方形,  ∴AF與EG互相垂直平分

 　　 ∴AN=GN=1      ∴DG=　　　8分

 　　　法一：連結(jié)DE

         S_△DEG=GE·ND=DG·HE     10分

         ∴HE=     11分

∵EB=DG=

∴BH=BE+HE=+≈5.1　　　12分

法二： 連結(jié)BD,BG

 　　 　S_{四邊形ABDG}＝S_△BDG+S_△ABG=S_△ADG+S_△ABD10分

   　　 ∴DG·BH+AB·NA=AD·GN+AB·AD     11分

   　 ∴BH=≈5.1　　　12分