（2009•黃石）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB=1，∠C=30°，則⊙O的內接正方形的面積為（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16
【答案】分析：連接BO并延長交圓于點E，連接AE，根據(jù)三角函數(shù)可求得BE的長；再根據(jù)圓內接正方形的性質求得其邊長，從而可得到其面積．
解答：解：如圖，連接BO并延長交圓于點E，連接AE，則∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
∴直徑BE==2
∴圓內接正方形的邊長等于
∴⊙O的內接正方形的面積為2．
故選A．
點評：本題利用了圓周角定理和直徑對的圓周角是直角、圓內接正方形的性質和正弦的概念求解．
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（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關系并加以證明；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

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求證：AB=DE．

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