Question

k為何值時(shí)，方程kx²-6x+9=0有：
（1）不等的兩實(shí)根；
（2）相等的兩實(shí)根；
（3）沒有實(shí)根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△的意義方程有不等的兩實(shí)根，則必有k≠0且△＞0，即（-6）²-4k×9＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；
（2）根據(jù)△的意義方程有相等的兩實(shí)根，則必有k≠0且△=0，即（-6）²-4k×9=0，然后解關(guān)于k的方程即可．
（3）根據(jù)△的意義方程沒有實(shí)根，則必有k≠0且△＜0，即（-6）²-4k×9＜0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

解答：解：（1）∵方程有不等的兩實(shí)根，
∴k≠0且△＞0，即（-6）²-4k×9＞0，
∴k＜1且k≠0； 
（2）∵方程有相等的兩實(shí)根，
∴k≠0且△=0，即（-6）²-4k×9=0，
∴k=1；  
（3）∵方程沒有實(shí)根，
∴k≠0且△＜0，即（-6）²-4k×9＜0，
∴k＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．