Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次y=ax+b函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△MON的面積．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知N（x，-2），M（-4，1）．首先把N點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式就可求出k的值，確定該函數(shù)解析式．在此基礎(chǔ)上再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再把點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用方程組，求出a、b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；
（2）利用圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．
（3）求出直線與一條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將△OAB分割成兩個(gè)三角形求面積．

解答：解：（1）∵y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)N（-4，1），
∴k=xy=-4×1=-4，
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=-

4

x

．
又∵點(diǎn)N在y=-

4

x

的圖象上，
∴x=2．
∴M（2，-2）．
又∵直線y=ax+b圖象經(jīng)過(guò)M，N，
∴

-2=2a+b 1=-4a+b

，
∴

a=- 1 2 b=-1

∴一次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x-1；

（2）由圖象可知反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：
x＞2或-4＜x＜0．

（3）作MQ⊥y軸，交于點(diǎn)Q，作NW⊥y軸，交于點(diǎn)W，
∴MQ=4，WN=2，
設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)E，
∴E（-1，0），
則S_△MON=S_△MEO+S_△NOE=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2=3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，以及從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用方程組，并綜合運(yùn)用以上知識(shí)．