Question

一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=4．
（1）如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為

 

，周長(zhǎng)為

 

．
（2）將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為

 

，周長(zhǎng)為

 

．
（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖3，請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）重合部分是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解；
（2）重合部分是正方形，即可求解；
（2）根據(jù)（1）（2）中，重合部分的面積的數(shù)值即可猜想結(jié)果．

解答：解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4
∴AB=4

2

∴AM=

1

2

AB=2

2

∴CM=AM=2

2

∴△ACM的周長(zhǎng)是：AM+MC+AC=4+4

2

，面積是：

1

2

AM•CM=4
故答案是：4，4+4

2

；

（2）△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°
∴重合部分是正方形，邊長(zhǎng)是：

1

2

AC=2，則重合部分的面積是：4，周長(zhǎng)是：8．
故答案是：4，8；

（3）猜想：重疊部分的面積為4．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)以后圖形的形狀是解題的關(guān)鍵．