Question

我們知道分?jǐn)?shù) 

1

3

 寫為小數(shù)即 0.

•

3

；反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

•

3

寫成分?jǐn)?shù)即

1

3

．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式．現(xiàn)在就以 0.

•

7

為例進(jìn)行討論：
設(shè)0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，易得10x=7.777…．可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解方程得x=

7

9

，于是得，0.

•

7

=

7

9

．
請(qǐng)仿照上述例題，回答下列各題：
（1）請(qǐng)你將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

•

4

寫成分?jǐn)?shù)，即0.

•

4

=

4

9

．
（2）請(qǐng)你將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

•

3

•

7

寫成分?jǐn)?shù)，即0.

•

3

•

7

=

37

99

．

Answer 1

分析：（1）設(shè)0.

•

4

=x，找出規(guī)律公式10x-x=4，解方程即可；
（2）設(shè)0.

•

3

•

7

=x，找出規(guī)律公式100x-x=37，解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)0.

•

4

=x，由0.

•

4

=0.4444…，易得10x=4.444…．
可知，10x-x=4.444…-0.444…=4，即 10x-x=4，
解得：x=

4

9

，
故答案為：

4

9

．

（2）設(shè)0.

•

3

•

7

=x，由0.

•

3

•

7

=0.373737…，易得100x=37.3737…．
可知，100x-x=37.3737…-0.373737…=37，即 100x-x=37，
解得：x=

37

99

，
故答案為：

37

99

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過(guò)方程形式，把無(wú)限小數(shù)化成整數(shù)形式．