Question

24、先閱讀下列知識，然后解答問題：
含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次指數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，a≠0）的解的情況是：
①當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的解；
②當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的解（即一個(gè)解）；
③當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程沒有解．
（1）一元二次方程2x²-4x+5=0有幾個(gè)解？為什么？
（2）當(dāng)a取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+（a-2）=0有兩個(gè)不相等的解．

Answer 1

分析：計(jì)算出根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以判斷根的情況．

解答：解：（1）無解．
∵2x²-4x+5=0中a=2，b=-4，c=5，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×2×5=-24＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

（2）∵x²-2x+（a-2）=0中a=1，b=-2，c=a-2，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（a-2）=12-4a＞0，
解得a＜3，
即a＜3，關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+（a-2）=0有兩個(gè)不相等的解．

點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．