如下圖，兩條公路AB、CD之間有一個(gè)郵局P，要在AB、CD上各建一個(gè)郵亭Q和R，使郵遞員從P出發(fā)依次到Q、R取信后返回P的路線最短，郵亭Q、R應(yīng)建在何處？作出圖形并說明理由．

答案：
解析：

　　作法：(1)作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)；

　　(2)連結(jié)交AB于Q，交CD于R；

　　(3)連結(jié)PQ、PR，則路徑PQRP為最短路線．

　　理由如下：

　　∵點(diǎn)P與點(diǎn)于關(guān)直線AB對稱，

　　∴AB垂直平分P，

　　∴Q＝QP．

　　同理R＝RP．

　　∴PQ＋QR＋RP＝Q＋QR＋R＝．

　　若郵亭至少有一個(gè)建于異于上圖中的Q、R位置時(shí)(例如異于Q)，則P、R、R便形成折線，根據(jù)線段最短公理，它大于．

　　分析：要使PQ、QR、RP這三條線段長的和最短，Q、R的位置應(yīng)使這三條線段通過變換構(gòu)成一條線段，作軸對稱變換可使問題明朗化．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1所示，在下圖中，請以AB所在直線為對稱軸，畫出已知圖形的對稱圖形；
（2）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世紀(jì)工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖2），準(zhǔn)備建一個(gè)控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等．并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)等距離，請你畫出中心站的位置．（保留作圖痕跡，不寫畫法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

如下圖，要在P區(qū)建一個(gè)加工廠，使它到AB、BC兩條公路的距離相等，且工廠到兩條路的交叉點(diǎn)B的實(shí)際距離為5千米，(比例尺為1∶200 000)則工廠應(yīng)建在_________且到點(diǎn)B的圖上距離是_________厘米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖1所示，在下圖中，請以AB所在直線為對稱軸，畫出已知圖形的對稱圖形；
（2）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世紀(jì)工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖2），準(zhǔn)備建一個(gè)控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等．并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)等距離，請你畫出中心站的位置．（保留作圖痕跡，不寫畫法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1所示，在下圖中，請以AB所在直線為對稱軸，畫出已知圖形的對稱圖形；
（2）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世紀(jì)工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖2），準(zhǔn)備建一個(gè)控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等．并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)等距離，請你畫出中心站的位置．（保留作圖痕跡，不寫畫法）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案