Question

如圖所示，折線APB是夾在兩平行線l和m之間的一條折線，小明、小穎、小亮在猜想∠α、∠β、∠x之間的關系時，都不約而同地得到：∠x＝∠α＋∠β，但是他們的說理方式是不一樣的．你能根據(jù)他們畫的圖，把理由敘述出來嗎?

　　

　　

Answer 1

答案：
解析：

小明：過P作m的平行線n．有l∥n∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β而∠x＝∠1＋∠2，∴∠x＝∠α＋∠β 　　小穎：延長AP交m于C，在△PBC中，∠x＝∠β＋∠γ，∵l∥m，∴∠α＝∠γ，∴∠x＝∠α＋∠β 　　小亮：過P作l的垂線，交l、m于C、D，有∠1十∠a＝，∠2十∠β＝，∴∠l＋∠2＋∠α＋∠β＝∠1＋＝∠x＋∠2＝，∴∠x＝∠α＋∠β