Question

如圖，點(diǎn)E(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則cos∠OBE=  ．

Answer 1

 

解析試題分析：連接EC，由90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑，根據(jù)∠EOC=90°得到EC為圓A的直徑，所以點(diǎn)A在EC上且為EC中點(diǎn)，在直角三角形EOC中，由OE和OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出EC的長(zhǎng)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角都相等得到∠EBO與∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根據(jù)余弦函數(shù)定義即可求出cos∠ECO的值，進(jìn)而得到cos∠EBO．
連接EC，

∵∠EOC=90°
∴BC為圓A的直徑，
∴EC過點(diǎn)A，
又OE=3，OC=4，根據(jù)勾股定理得：EC=5，
∵∠OBE=∠OCE，
則cos∠OBE=cos∠OCE=．
考點(diǎn)：圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑，同弧所對(duì)的圓周角相等，連接EC且得到EC為圓A的直徑是解本題的突破點(diǎn)．