【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD=90,對角線AC、BD相交于點(diǎn)E,且AC⊥BD.
(1)求證:;
(2)點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AF,與BD相交于點(diǎn)G.如果∠BAF =∠DBF,求證:.
【答案】(1)參見解析;(2)參見解析.
【解析】
試題分析:(1)利用已知條件和同角的余角相等得出∠ACD=∠CBD.再根據(jù)∠ADC=∠BCD=90.因?yàn)閮山菍?yīng)相等,兩個三角形相似,所以△ACD∽△DBC.相似三角形對應(yīng)邊成比例,所以,從而得出結(jié)論;(2)利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠ADB=∠BAF.從而判定△ABG∽△DBA.得出,即,又因?yàn)?/span>,得出,代入前面的式子中即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵AD//BC,∠BCD=90,∴∠ADC=∠BCD=90.又∵AC⊥BD,∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90.∴∠ACD=∠CBD.∴△ACD∽△DBC.∴,即;(2)∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBF.∵∠BAF=∠DBF,∴∠ADB=∠BAF.∵∠ABG=∠DBA,∴△ABG∽△DBA.∴.兩邊同時平方得:.又由于△ABG∽△DBA,∴.
∴.∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費(fèi)用最低,最低為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線過點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求,,三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時,在軸上找一點(diǎn),使的和最小,畫出點(diǎn)的位置,并求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)是折線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn),使為直角三角形,若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為;⑤兩個相似多邊形的面積比為,則周長的比為.”中,正確的個數(shù)有( )個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為,有一動點(diǎn)以的速度沿的路徑運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為,的面積為.
當(dāng)是等腰直角三角形時,直接寫出的值.答:________;
求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;
當(dāng)為何值時,的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn),將△ABC繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合,得到△DEA,且AE交CB于點(diǎn)P,那么線段CP的長是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
材料.若一元二次方程 的兩根為 ,,則,.
材料.已知實(shí)數(shù) , 滿足 ,,且 ,求的值.
解:由題知 , 是方程 的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
根據(jù)材料 得 ,,
∴.
解決問題:
(1)一元二次方程 的兩根為 ,,則 , .
(2)已知實(shí)數(shù) , 滿足 ,,且,求
的值.
(3)已知實(shí)數(shù) , 滿足 ,,且 ,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行,在A處測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時后到達(dá)B處此時測得島礁P在北偏東30°方向,同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向。為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行多少小時即可到達(dá)? (結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上,且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)。
(1)請直接寫出A1的坐標(biāo) ;并畫出△A1B1C1.
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點(diǎn),將△ABC平移后點(diǎn)P的對稱點(diǎn)P'(a+2,b﹣6),請畫出平移后的△A2B2C2.
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為 .
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