Question

如圖所示，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知S₁=1，S₂=2，S₃=3，S₄=4，另外三個正方形的邊長分別為a，b，c．
（1）圖中Rt△ABC與

 

全等，所以DE=

 

，a=

AC2+BC2

=

 

．
（2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC與△BDE的斜邊相等，并且有一個角是直角，只需設(shè)一個銳角相等即可）

 

．

Answer 1

分析：由S₁=1，S₂=2，可得AC=1，a=

3

．同理可求b、c的值．

解答：解：（1）∵七個正方形，
∴AB=BD．
∠DBE=∠BAC，
∠BDE=∠ABC，
∴△ABC≌△BDE．
∴DE=BC．
∵S₁=1，∴AC=1．
∵S₂=2，∴a=

3

；

（2）∵七個正方形，
∴AB=BD．
∠DBE=∠BAC，
∠BDE=∠ABC，
∴△ABC≌△BDE．
∴DE=BC．
∵S₁=1，∴AC=1．
∵S₂=2，a=

3

∴b²=S₂+S₃，
∵S₃=3，
∴b=

5

．
同理c=

7

．

點評：此題主要是根據(jù)全等三角形的判定，證明三角形全等，然后求出結(jié)論．