Question

已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊上，且與頂點(diǎn)不重合，若OE=OB，則∠EOA的度數(shù)為     度．

Answer 1

【答案】分析：本題需要討論，①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，此時(shí)可求出∠ABC的度數(shù)，及∠OBE的度數(shù)，結(jié)合OE=OB，可求出∠EOB的度數(shù)，再由∠AOB=90°可求出∠EOA的度數(shù)，②當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，由①的結(jié)果可求出∠E'OA的度數(shù)．
解答：解：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，
∵∠BAD=80°，菱形鄰角和為180°，
∴∠ABC=100°，
∵菱形對(duì)角線即角平分線
∴∠EBO=50°，
∵BE=BO，
∴∠BEO=80°，
∵菱形對(duì)角線互相垂直
∴∠AOB=90°，
∴∠EOA=90°+80°=170°；
②當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，∠E'OA=∠0180°-∠EOA=10°；
綜上可得∠EOA的度數(shù)為10°或170°．
故答案為：10°或170°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，要求掌握菱形對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角的性質(zhì)，本題中正確的計(jì)算∠BEO=∠OBE=50°是解題的關(guān)鍵．