Question

 已知，點(diǎn)P(x，y)在第一象限，且x+y=12，點(diǎn)A(10，0)在x軸上，設(shè)△OPA的面積 為S．

1.求S關(guān)于x 的關(guān)系式，并確定x的取值范圍；

2.當(dāng)△OPA為直角三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

                    

 

Answer 1

【答案】

 

1.由 x+y=12得，.  

  即P（x，y）在的函數(shù)圖象上，且在第一象限.

  過點(diǎn)P作PB⊥軸，垂足為B.

  則 S_△OPA===.

  且0＜＜12 ；

2.分情況討論：

  ①若O為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)P在軸上，不合題意舍去；

       ②若A為直角頂點(diǎn)，則PA軸，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為10，代入 中，

         得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)（10, 2）；

  ③若P為直角頂點(diǎn)，可得△OPB∽△PAB .

      ∴ .   ∴PB ²= OB·OA .

      ∴.

      解得.

      ∴點(diǎn)P坐標(biāo)（8, 4）或（9,3）

    所以當(dāng)△OPA為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）.

【解析】此題注意第（2）分情況討論，三個(gè)點(diǎn)都有可能是直角頂點(diǎn)，根據(jù)三角形相似，找出邊和邊之間的關(guān)系，列出方程求解。