Question

如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,0)，B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
【小題1】求拋物線(xiàn)的解析式；
【小題2】將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線(xiàn)沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】設(shè)(2)中平移后，所得拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)N在平移后的拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足△的面積是△面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【小題1】
【小題2】
【小題3】(1,-1)或(3,1).解析:
拋物線(xiàn)的解析式解析式的求解一般為待定系數(shù)法。注意其中的a是給了的所以?xún)蓚�(gè)點(diǎn)坐標(biāo)就可以了。而問(wèn)題（2）有關(guān)函數(shù)平移問(wèn)題注意上下來(lái)移和C有關(guān)。
解：（1）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,0)，B(0,2)，
∴解得
∴所求拋物線(xiàn)的解析式為．    (3分)
（2）∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2
可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）       
當(dāng)x=3時(shí)，由得y=2，
可知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（3，2）
∴將原拋物線(xiàn)沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C．
∴平移后的拋物線(xiàn)解析式為：．       (7分)
（3）∵點(diǎn)N在上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為()
將配方得.∴其對(duì)稱(chēng)軸為．  6分
①當(dāng)0＜＜時(shí)，如圖①，
∵S=2S∴∴=1.此時(shí)
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1)．  

②當(dāng)＞時(shí)，如圖②
同理可得
∴="3." 此時(shí)
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,1).
綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,-1)或(3,1).   (13分)