如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、AC的長(zhǎng)分別為3和5，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是(  ★   )

A．             B．          C．             D．不確定

 

【答案】

A

【解析】連接OP，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABC=90°，

∵AB、AC的長(zhǎng)分別為3和5

∴BC=4

S△AOD= S矩形ABCD=34=3

∴OA=OD=AC=2.5，

∴S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF=OA•（PE+PF）=×2.5（PE+PF）=3

∴PE+PF=

故選A

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn)，且PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BD于點(diǎn)R．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí)，易證：PR+PQ=
125
（不需證明）．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合）時(shí)，其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．
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2
3
2
3
．

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（2013•寶應(yīng)縣一模）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，求折痕CE的長(zhǎng)．

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如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=6，AD=8，則PA+PC的最小值為
10
10
．

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