Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（0，2），以點A為中心，將線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是

 

．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：過點B′作B′C⊥x軸于C，根據(jù)點A、B的坐標求出OA、OB的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等角的余角相等求出∠B′AC=∠ABO，然后利用“角角邊”證明△ABO和△B′AC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得B′C=OA，AC=OB，再求出OC，然后寫出點B′的坐標即可．

解答：解：如圖，過點B′作B′C⊥x軸于C，
∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′，
∴∠BAB′=90°，AB=AB′，
∴∠B′AC+∠BAO=90°，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠B′AC=∠ABO，
在△ABO和△B′AC中，

∠B′AC=∠ABO ∠AOB=∠B′CA=90° AB=AB′

，
∴△ABO≌△B′AC（AAS），
∴B′C=OA=1，AC=OB=2，
∴OC=OA+AC=1+2=3，
∴點B′的坐標是（-3，1）．
故答案為：（-3，1）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到相等邊是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．