Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）△ADE與△BEC全等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若AD=3，AB=7，請(qǐng)求出△ECD的面積．

Answer 1

（1）全等；（2）

解析試題分析：（1）先根據(jù)等角對(duì)等邊得到DE=EC，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BC，∠ADE=∠BEC，再根據(jù)勾股定理結(jié)合直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.
（1）∵∠1=∠2，
∴DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°．
又∵∠A=90°，
∴∠A=∠B=90°．
在Rt△ADE與Rt△BEC中，
∵DE=EC，AD=BE
∴△ADE≌△BEC（HL）；
（2）∵△ADE≌△BEC，
∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．
∵AD=3，AB=7，
∴AE=BC=4．
∴DE=EC=5．
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°．
∴△DEC的面積為．
考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.