Question

設(shè)m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的兩個(gè)根，則m+n=________，m²+5m+2n=________．

Answer 1

-3    1
分析：由于m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=-=-3，mn==-7，而m是方程的一個(gè)根，可得m²+3m-7=0，即m²+3m=7，那么m²+5m+2n=m²+3m+2m+2n，再把m²+3m、m+n的值整體代入計(jì)算即可．
解答：∵m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的兩個(gè)根，
∴m+n=-=-3，mn==-7，
∵m是x²+3x-7=0的一個(gè)根，
∴m²+3m-7=0，
∴m²+3m=7，
∴m²+5m+2n=m²+3m+2m+2n=7+2（m+n）=7+2×（-3）=1．
故答案是-3；1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程兩根x₁、x₂之間的關(guān)系：x₁+x₂=-，x₁x₂=．