如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求證AD平分∠BAC．

答案：略
解析：

證明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)，

又∵∠DBC=∠DCB(已知)，

∴BD=DC(等角對(duì)等邊)，∠ABC－∠DBC=∠ACB－∠DCB．

即∠ABD=∠ACD．

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．

即AD平分∠BAC．


提示：

要證AD平分∠BAC，即要證明∠BAD=∠CAD，不妨考慮證△ABD≌△ACD，由等腰三角形不難找出△ABD和△ACD全等的條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請(qǐng)猜想DF與AE有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AB上．求證：AD2+CE2=AC2+DE2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠AEC=
59
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°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿射線CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距離為3，求△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積．

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