Question

如圖，△PBQ中，BP=6，點A、C、D分別在BP、BQ、PQ上，且CD∥PB，AD∥BQ，∠QDC=∠PDA，則四邊形ABCD的周長為________．

Answer 1

12
分析：由CD∥PB，AD∥BQ，∠QDC=∠PDA，易證得△APD，△CDQ，△PBQ是等腰三角形，即可得四邊形ABCD的周長等于BP+BQ．
解答：∵CD∥PB，AD∥BQ，
∴∠PDA=∠Q，∠QDC=∠P，
∵∠QDC=∠PDA，
∴∠P=∠PDA=∠QDC=∠Q，
∴PA=AD，CD=CQ，BP=BQ，
∵BP=6，
∴四邊形ABCD的周長為：AB+AD+CD+BC=AB+PA+CQ+BC=BP+BQ=6+6=12．
故答案為：12．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．