(2003•吉林)關(guān)于圖形變化的探討:
(1)①例題1.如圖1,AB是⊙O的直徑,直線l與⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)C,過A、B分別作l的垂線,垂足為E、F,則EC=CF.
②上題中,當(dāng)直線l向上平行移動(dòng)時(shí),與⊙O有了兩個(gè)交點(diǎn)C1、C2,其它條件不變,如圖2,經(jīng)過推證,我們會(huì)得到與原題相應(yīng)的結(jié)論:EC1=C2F.
③把直線1繼續(xù)向上平行移動(dòng),使弦C1C2與AB交于點(diǎn)P(P不與A,B重合).在其它條件不變的情況下,請(qǐng)你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來,標(biāo)好對(duì)應(yīng)的字母,并寫出與①②相應(yīng)的結(jié)論等式.判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論______.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由
(2)①例題2.如圖4,BC是⊙O的直徑.直線1是過C點(diǎn)的切線.N是⊙O上一點(diǎn),直線BN交1于點(diǎn)M.過N點(diǎn)的切線交1于點(diǎn)P,則PM2=PC2
②把例題2中的直線1向上平行移動(dòng),使之與⊙O相交,且與直線BN交于B、N兩點(diǎn)之間.其它條件仍然不變,請(qǐng)你利用圖5的圓把變化后的圖形畫出來,標(biāo)好相應(yīng)的字母,并寫出與①相應(yīng)的結(jié)論等積式,判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論______.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由:
(3)總結(jié):請(qǐng)你通過(1)、(2)的事實(shí),用簡練的語言,總結(jié)出某些幾何圖形的一個(gè)變化規(guī)律______.

【答案】分析:(1)過O作OM⊥C1C2于M,則AE∥OM∥BF,根據(jù)平行截割定理,得EM=MF,由垂直弦的半徑平分弦,最后的出結(jié)論.
(2)連接ON,由題的條件可得出∠NMP+∠B=∠BMC3+∠B,進(jìn)而求出PM=PN,由切割線定理即可得出結(jié)論.
(3)總結(jié)(1)和(2),可以知道結(jié)論不變.
解答:解:(1)結(jié)論為EC1=C2F.
證明:過O作OM⊥C1C2于M,
則AE∥OM∥BF,
∵AO=OB,根據(jù)平行截割定理,得EM=MF,
又∵C1O=OC2
∴EC1=C2F;

(2)結(jié)論為PM2=PC1•PC2
證明:連接ON,
∵PN是切線,O是圓心,
∴∠MNP+∠ONB=90°.
又∠ONB=∠B,BC⊥l,
∴∠NMP+∠B=∠BMC3+∠B=90°,
∴∠MNP=∠NMP,
∴PM=PN.
由PM=PN,
由切割線定理得
PN2=PC1•PC2
∴PM2=PC1•PC2

(3)在某些幾何圖形中,平行移動(dòng)某條直線,有些幾何關(guān)系保持不變.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)面很廣,涉及切線的性質(zhì),切割線定理,要仔細(xì)審題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(03)(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請(qǐng)說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(11)(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)關(guān)于圖形變化的探討:
(1)①例題1.如圖1,AB是⊙O的直徑,直線l與⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)C,過A、B分別作l的垂線,垂足為E、F,則EC=CF.
②上題中,當(dāng)直線l向上平行移動(dòng)時(shí),與⊙O有了兩個(gè)交點(diǎn)C1、C2,其它條件不變,如圖2,經(jīng)過推證,我們會(huì)得到與原題相應(yīng)的結(jié)論:EC1=C2F.
③把直線1繼續(xù)向上平行移動(dòng),使弦C1C2與AB交于點(diǎn)P(P不與A,B重合).在其它條件不變的情況下,請(qǐng)你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來,標(biāo)好對(duì)應(yīng)的字母,并寫出與①②相應(yīng)的結(jié)論等式.判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論______.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由
(2)①例題2.如圖4,BC是⊙O的直徑.直線1是過C點(diǎn)的切線.N是⊙O上一點(diǎn),直線BN交1于點(diǎn)M.過N點(diǎn)的切線交1于點(diǎn)P,則PM2=PC2
②把例題2中的直線1向上平行移動(dòng),使之與⊙O相交,且與直線BN交于B、N兩點(diǎn)之間.其它條件仍然不變,請(qǐng)你利用圖5的圓把變化后的圖形畫出來,標(biāo)好相應(yīng)的字母,并寫出與①相應(yīng)的結(jié)論等積式,判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論______.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由:
(3)總結(jié):請(qǐng)你通過(1)、(2)的事實(shí),用簡練的語言,總結(jié)出某些幾何圖形的一個(gè)變化規(guī)律______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年吉林省吉林市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)關(guān)于圖形變化的探討:
(1)①例題1.如圖1,AB是⊙O的直徑,直線l與⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)C,過A、B分別作l的垂線,垂足為E、F,則EC=CF.
②上題中,當(dāng)直線l向上平行移動(dòng)時(shí),與⊙O有了兩個(gè)交點(diǎn)C1、C2,其它條件不變,如圖2,經(jīng)過推證,我們會(huì)得到與原題相應(yīng)的結(jié)論:EC1=C2F.
③把直線1繼續(xù)向上平行移動(dòng),使弦C1C2與AB交于點(diǎn)P(P不與A,B重合).在其它條件不變的情況下,請(qǐng)你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來,標(biāo)好對(duì)應(yīng)的字母,并寫出與①②相應(yīng)的結(jié)論等式.判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論______.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由
(2)①例題2.如圖4,BC是⊙O的直徑.直線1是過C點(diǎn)的切線.N是⊙O上一點(diǎn),直線BN交1于點(diǎn)M.過N點(diǎn)的切線交1于點(diǎn)P,則PM2=PC2
②把例題2中的直線1向上平行移動(dòng),使之與⊙O相交,且與直線BN交于B、N兩點(diǎn)之間.其它條件仍然不變,請(qǐng)你利用圖5的圓把變化后的圖形畫出來,標(biāo)好相應(yīng)的字母,并寫出與①相應(yīng)的結(jié)論等積式,判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論______.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由:
(3)總結(jié):請(qǐng)你通過(1)、(2)的事實(shí),用簡練的語言,總結(jié)出某些幾何圖形的一個(gè)變化規(guī)律______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1999年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2003•吉林)關(guān)于圖形變化的探討:
(1)①例題1.如圖1,AB是⊙O的直徑,直線l與⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)C,過A、B分別作l的垂線,垂足為E、F,則EC=CF.
②上題中,當(dāng)直線l向上平行移動(dòng)時(shí),與⊙O有了兩個(gè)交點(diǎn)C1、C2,其它條件不變,如圖2,經(jīng)過推證,我們會(huì)得到與原題相應(yīng)的結(jié)論:EC1=C2F.
③把直線1繼續(xù)向上平行移動(dòng),使弦C1C2與AB交于點(diǎn)P(P不與A,B重合).在其它條件不變的情況下,請(qǐng)你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來,標(biāo)好對(duì)應(yīng)的字母,并寫出與①②相應(yīng)的結(jié)論等式.判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論______.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由
(2)①例題2.如圖4,BC是⊙O的直徑.直線1是過C點(diǎn)的切線.N是⊙O上一點(diǎn),直線BN交1于點(diǎn)M.過N點(diǎn)的切線交1于點(diǎn)P,則PM2=PC2
②把例題2中的直線1向上平行移動(dòng),使之與⊙O相交,且與直線BN交于B、N兩點(diǎn)之間.其它條件仍然不變,請(qǐng)你利用圖5的圓把變化后的圖形畫出來,標(biāo)好相應(yīng)的字母,并寫出與①相應(yīng)的結(jié)論等積式,判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論______.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由:
(3)總結(jié):請(qǐng)你通過(1)、(2)的事實(shí),用簡練的語言,總結(jié)出某些幾何圖形的一個(gè)變化規(guī)律______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案