Question

如圖，BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠CBE、∠BCF的平分線，試探索∠BDC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：∠BDC=90°-∠A．
理由：∵BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線
∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個(gè)外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=（180°+∠A）=90°+∠A，
在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．
分析：先根據(jù)BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個(gè)外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=（180°+∠A）=90°+∠A，根據(jù)在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．