如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,如果只給出條件“AB∥CD”,還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形.以下給出了四種說法.
①如果再添加條件:“BC=AD”,那么四邊形ABCD一定為平行四邊形;
②如果再添加條件“∠BAD=∠BCD”,那么四邊形ABCD一定為平行四邊形;
③如果再添加條件“OA=OC”,那么四邊形ABCD一定為平行四邊形.
④如果再添加條件“AD∥BC”,那么四邊形ABCD一定為平行四邊形.
其中正確的說法有( 。
分析:①AB∥CD,BC=AD不能判定四邊形ABCD一定為平行四邊形,也可能是等腰梯形;②由條件∠BAD=∠BCD可證出AD∥BC,可以判定邊形ABCD一定為平行四邊形;③由條件OA=OC,AB∥CD可以證出△ABO≌△CDO,可得AB=CD,可以判定四邊形是平行四邊形;④根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形.
解答:解:①如果再添加條件:“BC=AD”,那么四邊形ABCD也可能是等腰梯形,故此說法錯誤;
②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°,再有“∠BAD=∠BCD”,可證出∠CBA+∠BAD=180°,可得AD∥BC,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形,故此說法正確;
③可判定△ABO≌△CDO,就有AB=CD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形,故此說法正確;
④根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形,故此說法正確.
故選:D.
點評:此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,連結(jié)AD、AE、CD,則下列結(jié)論:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四邊形AECD為菱形,其中正確的共有( 。

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已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:浙江省同步題 題型:證明題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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