化簡(jiǎn)并求值:已知x=
2
3
-1
,求x2-2x+3的值.
分析:將x的值分子分母同時(shí)乘以
3
+1化簡(jiǎn),把所求式子配方變形,將x的值代入計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答:解:∵x=
2
3
-1
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1,
∴x2-2x+3=(x-1)2+2=(
3
+1-1)2+2=3+2=5;
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,涉及的知識(shí)有:分母有理化,完全平方公式,以及配方法的應(yīng)用,是一道技巧性較強(qiáng)的試題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列代數(shù)式的值
(1)若a=-2,b=-3,則代數(shù)式(a+b)2-(a-b)2=
24
24

(2)當(dāng)x-y=3時(shí),代數(shù)式2(x-y)2+3x-3y+1=
28
28

(3)化簡(jiǎn)并求值:已知三個(gè)有理數(shù)a,b,c的積是負(fù)數(shù),其和為正數(shù);當(dāng)x=
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
時(shí),求代數(shù)式(2x2-5x)-2(3x-5+x2)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題10分)求下列代數(shù)式的值
【小題1】(1)若a=—2,b=—3,則代數(shù)式(a+b)2—(a—b)2=___________
【小題2】(2)當(dāng)x—y=3時(shí),代數(shù)式2(x—y)2+3x—3y+1=___________
【小題3】(3)化簡(jiǎn)并求值:已知三個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),其和為正數(shù);當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省杭州市蕭山瓜瀝片七年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題10分)求下列代數(shù)式的值
【小題1】(1)若a=—2,b=—3,則代數(shù)式(a+b)2—(a—b)2=___________
【小題2】(2)當(dāng)x—y=3時(shí),代數(shù)式2(x—y)2+3x—3y+1=___________
【小題3】(3)化簡(jiǎn)并求值:已知三個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),其和為正數(shù);當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省杭州市蕭山瓜瀝片七年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題10分)求下列代數(shù)式的值

1.(1)若a=—2,b=—3,則代數(shù)式(a+b)2—(a—b)2=___________

2.(2)當(dāng)x—y=3時(shí),代數(shù)式2(x—y)2+3x—3y+1=___________

3.(3)化簡(jiǎn)并求值:已知三個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),其和為正數(shù);當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值。

 

 

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