Question

如圖，△ABC中∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AF交CD于E，則△CEF必為（　　）

• A、等邊三角形
• B、等腰三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義求出∠1=∠2，再根據(jù)等角的余角相等求出∠3=∠4，根據(jù)對頂角相等可得∠5=∠4，然后求出∠3=∠5，再利用等角對等邊可得CE=CF，從而得解．

解答：解：如圖，∵AF是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，
∴∠1+∠3=90°，
∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠4（對頂角相等），
∴∠3=∠5，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形．
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象．