【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l為y=x,過點A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2,再作A2B2⊥x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3…按照這樣的作法進(jìn)行下去,則點A20的坐標(biāo)是______.
【答案】(219,0)
【解析】
根據(jù)題意,由(1,0)和直線關(guān)系式y=x,可以求出點B1的坐標(biāo),在Rt△OA1B1中,根據(jù)勾股定理,可以求出OB1的長;再根據(jù)OB1=OA2確定A2點坐標(biāo),同理可求出A3、A4、A5……,然后再找規(guī)律,得出An的坐標(biāo),從而求得點A20的坐標(biāo).
當(dāng)時,,即A1B1=,
在Rt△OA1B1中,由勾股定理得OB1=2,
∵OB1=OA2,
∴A2 (2,0)
同理可求:A3(4,0)、A4(8,0)、A5(16,0)……
由點:A1(1,0)、A2(2,0)、A3(4,0)、A4(8,0)、A5(16,0)……
即:A1(20,0)、A2(21,0)、A3(22,0)、A4(23,0)、A5(24,0)……可得An(2n-1,0)
∴點A20的坐標(biāo)是(219,0),
故答案為:(219,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”
如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計算:圓形木材的直徑AC是( )
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是的中點,平分,下列結(jié)論:①平分;②;③;④,其中正確的結(jié)論有( )
A.個B.個C.個D.個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,連接AD,BE,延長BE交AD于點F.
(1)求證:∠DEF=∠ABF;
(2)求證:F為AD的中點;
(3)若AB=8,AC=10,且EC⊥BC,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用若干個小立方塊搭成一個幾何體,使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖.通過實際操作,并與同學(xué)們討論,解決下列問題:
(1)所需要的小立方塊的個數(shù)是多少?你能找出幾種?
(2)畫出所需個數(shù)最少和所需個數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖,并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在菱形ABCD中,G是射線BC上的一動點(不與點B,C重合),連接AG,點E、F是AG上兩點,連接DE,BF,且知∠ABF=∠AGB,∠AED=∠ABC.
(1)若點G在邊BC上,如圖1,則:
①△ADE與△BAF______;(填“全等”或“不全等”或“不一定全等”)
②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是______;
(2)若點G在邊BC的延長線上,如圖2,那么上面(1)②探究的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給出你的證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩線交于點P.
①求證:四邊形CODP是菱形.
②若AD=6,AC=10,求四邊形CODP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,中心為點C正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行,若點P是與C不重合的點,點P關(guān)于正方形的仿射點Q的定義如下:設(shè)射線CP交正方形的邊于點M,若射線CP上存在一點Q,滿足CP+CQ=2CM,則稱Q為點P關(guān)于正方形的仿射點如圖為點P關(guān)于正方形的仿射點Q的示意圖.
特別地,當(dāng)點P與中心C重合時,規(guī)定CP=0.
(1)當(dāng)正方形的中心為原點O,邊長為2時.
①分別判斷點F(2,0),G(,),H(3,3)關(guān)于該正方形的仿射點是否存在?若存在,直接寫出其仿射點的坐標(biāo);
②若點P在直線y=﹣x+3上,且點P關(guān)于該正方形的仿射點Q存在,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)若正方形的中心C在x軸上,邊長為2,直線y=與x軸、y軸分別交于點A,B,若線段AB上存在點P,使得點P關(guān)于該正方形的仿射點Q在正方形的內(nèi)部,直接寫出正方形的中心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c滿足=|c﹣17|+b2﹣30b+225,
(1)求a,b,c的值;
(2)試問以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,求出三角形的周長和面積;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由.
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