如圖,在矩形ABCD中,連結(jié)BD,過點(diǎn)C作CF⊥BD于F,過點(diǎn)A作AE∥CF交BC延長(zhǎng)線于E,交BD于M,CH⊥AE于H.
(1)求證:AG=CF;
(2)若M是GH中點(diǎn),AG=8,求BD和CE的長(zhǎng).

(1)證明:∵CF⊥BD,AE∥CF,
∴∠BFC=∠AGD=90°,
∵在矩形ABCD中,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠1=∠2,
在△AGD和△CFB中,
,
∴△AGD≌△CFB(AAS),
∴AG=CF;

(2)解:由題意可得出:∠CFG=∠FGH=∠CHG=90°,
∴四邊形GFCH是矩形,
∴FC=GH,CH=FG,
∵CH∥BD,
∴△CHM∽△DGM,
∵GM=MH,
∴DM=CM,DG=CH,
∵△AGD≌△CFB,
∴DG=BF,
∴BF=FG=DG,
∵CH∥BG,
==,
∴GH=HE,
∵∠1=∠2,∠AGD=∠BCD,
∴△AGD∽△DCB,
=,
設(shè)AD=y,BF=FG=DG=x,
=,
解得:y=x,
∵AD2=DG2+AG2,
∴(x)2=x2+82,
解得:x=4,
∴BD=3×4=12
∵HE=8,CH=4
∴EC==4
分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD≌△CFB,進(jìn)而得出答案;
(2)首先根據(jù)已知得出△CHM∽△DGM,以及四邊形GFCH是矩形和△AGD∽△DCB,進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系,即可得出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而求出即可.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),根據(jù)已知得出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(  )
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D路線向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后停止;點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿 D→C→B→A路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后停止.若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中,Q點(diǎn)停留了1s,圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義?
(2)求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;
(3)將圖②補(bǔ)充完整;
(4)當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí),△PCQ為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=6,則AD=(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(3)若設(shè)線段AB的長(zhǎng)為m,上述其它條件不變,m為何值時(shí),函數(shù)y的最大值等于3?

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