解:(1)在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,又△ADC與△ABC等高,且BC=3AD,
∴S
△ABC=3S
△ADC,
∵S
△ADC=6,
∴S
梯形ABCD=S
△ABC+S
△ACD=4S
△ADC=24.
(2)方法1:連接AC,如圖①,設(shè)△AEC的面積為S
3,則△ACD的面積為S
2-S
3,

由(1)和已知可得

解得:S
1=4S
3.
∴

.
∵△AEC與△BEC等高,
∴

.
方法2:延長BA、CD相交于點F,如圖②
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
∴

,
設(shè)S
△FAD=S
3=a,則S
△FAD=9a,S
1+S
2=8a,
又∵2S
1=3S
2,
∴

a,

a,S
3=a.
∵△EFC與△CEB等高,
∴

.
設(shè)FE=7k,則BE=8k,F(xiàn)B=15k,
∴FA=

FB=5k.
∴AE=7k-5k=2k.
∴

.
(3)延長BA、CD相交于點M.如圖③,
∵AD∥BC,
∴△MAD∽△MBC,
∴

.
∴MB=3MA.設(shè)MA=2x,則MB=6x.
∴AB=4x.
∵BE=3AE,
∴BE=3x,AE=x.
∴BE=EM=3x,E為MB的中點.
又∵CE⊥AB,
∴CB=MC.
又∵MB=MC,
∴△MBC為等邊三角形.
∴∠B=60°.
分析:(1)由△ADC與△ABC等高,且BC=3AD,可得△ABC的面積是△ADC面積的三倍,所以可求得△ADC的面積,即可求得梯形ABCD的面積;
(2)可利用面積法求解,因為如果三角形的高相等,則其面積的比等于其底的比,所以可求得AE與BE的比;
(3)首先延長BA與CD,然后根據(jù)面積的關(guān)系求得△MBC是等邊三角形,即可得∠B為60°.
點評:此題考查了如果三角形的高相等,則面積比等于其底邊的比.解此題的關(guān)鍵是準確的作出輔助線與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.