(2002•三明)已知:正方形的邊長為1
(1)如圖①,可以算出正方形的對角線為______
【答案】分析:(1)主要是根據(jù)勾股定理尋找規(guī)律,容易在數(shù)據(jù)中找到正確結(jié)論;
(2)在每個三角形中,根據(jù)勾股定理易求出每條邊的長度,可利用三組邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似來判定;
(3)欲證∠BEC+∠DFE=45°,在本題中等于45°的角有兩個,即∠AEB和∠BEF,所以在證明第三個結(jié)論時,需把這兩個角想法轉(zhuǎn)移到已知的一個角中去,利用等腰梯形的性質(zhì)求解即可.
解答:解:(1)由勾股定理知,在第一個圖形中,對角線長==
第二個圖形中,對角線長==,
第三個圖形中,對角線長=,
所以第n個圖形中,對角線長=;

(2)在△BCE中,BC=1,BE=,EC=,
在△BED中,BE=,BD=2,ED=,
所以,
∴△BCE∽△BED;

(3)選、,
∵CD∥EF,且CE=DF,
∴四邊形CEFD為等腰梯形,
∴∠DFE=∠CEF,
∴∠BEC+∠DFE=∠BEC+∠CEF=45°.
點評:此題主要考查了相似的判定、勾股定理的運用、等腰梯形的性質(zhì).
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