Question

設(shè)x₁，x₂，…，x₇為正整數(shù)，且x₇≥x₆＋1≥x₅＋2≥x₄＋3≥x₃＋4≥x₂＋5≥x₁＋6，又x₁＋x₂＋…＋x₇＝159，求x₁＋x₂＋x₃的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

由題設(shè)x7≥x6＋1≥x5＋2≥x4＋3≥x3＋4≥x2＋5≥x1＋6，同理x6≥x1＋5，x5≥x1＋4，x4≥x1＋3，x3≥x1＋2，x2≥x1＋1．∴159＝x1＋x2＋…＋x7≥7x1＋(1＋2＋…＋6)＝7x1＋21．∴x1≤＝19．∴x1的最大值為19，取x1＝19，則140＝x2＋x3＋…＋x7≥6x2＋(1＋2＋…＋5)，從而x2≤20．取x1＝19，x2＝20，則120＝x3＋…＋x7≥5x3＋(1＋2＋3＋4)，從而x3≤22．依此可得符合條件的7個(gè)數(shù)為19，20，22，23，24，25，26，故所求最大值為61．