Question

如圖，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點(diǎn)A、A₁、A₂在直線OM上，點(diǎn)C、C₁、C₂在直線ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．若正方形A₂B₂C₂D₂的邊長(zhǎng)為2011，則點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

（4022，6033）
分析：根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，令直線ON的表達(dá)式為y=kx，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求得k，即得出直線ON的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件求出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)．
解答：設(shè)直線OM的解析式為y=kx，
已知點(diǎn)A、A₁、A₂在直線OM上且A（3，3），
代入A點(diǎn)坐標(biāo)可知直線OM的解析式為y=x，
正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
∵點(diǎn)C、C₁、C₂在直線ON上可解得直線ON的解析式為y=2x，
設(shè)C₂的坐標(biāo)為（m，n），
∵點(diǎn)C₂在直線ON上，
∴n=2m，
∵正方形A₂B₂C₂D₂的邊長(zhǎng)為2011，
∴B₂的坐標(biāo)為（m，n-2011），A₂的坐標(biāo)為（m+2011，n-2011），
∵點(diǎn)A₂在直線OM上，則m+2011=n-2011，則n=m+4022，
∴2m=m+4022，
解得m=4022，
則點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（4022，6033）．
故答案為：（4022，6033）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．