精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，已知兩條對角線AC、BD相交于點O，設(shè)
AB
=
a
，
CB
=
b
，試用
a
，
b
的線性組合（形如x
a
+y
b
，x，y為實數(shù)）表示
OA
=
 
．
分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OA=CO=
1
2
CA，然后借助向量的性質(zhì)得出
AB
+
CA
=
CB
，
CA
=
CB
-
AB
=
b
-
a
，進而求出
OA
的值．
解答：解：∵在?ABCD中，已知兩條對角線AC、BD相交于點O，
∴OA=CO=
1
2
CA，
∵
AB
=
a
，
CB
=
b
，
∴
AB
+
CA
=
CB
，
∴
CA
=
CB
-
AB
=
b
-
a
，
∴
OA
=
1
2
CA
=
1
2
（
CB
-
AB
）=
1
2
（
b
-
a
）．
故答案為：
1
2
（
b
-
a
）．
點評：此題主要考查了平面向量的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，得出
CA
=
CB
-
AB
=
b
-
a
是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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同步練習(xí)冊答案