Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形：

    (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明．

Answer 1

(1)證明：∵△ABC   AB=AC

∴∠B=∠ACB

    又∵AN平分∠MAC

    ∴∠NAC=∠MAC

    ∵∠MAC=∠B+∠ACB=2∠ACB

    ∴∠NAC=∠ACB, ∴AN//BC

    又∵AD⊥BC   ∴AE⊥AD

    又∵CE⊥AN

    ∴四邊形ADCE為矩形

(2)當(dāng)△ABC為等腰Rt△時(shí)，（∠BAC=90°）

證明：若∠BAC=90°  AB=AC   ∠ACB=45°

  ∴△ADC為等腰三角形, ∴AD=AC

∴矩形ADCE為正方形。