Question

已知x，y是四位數(shù)的自然數(shù)，y＞x y=a•10ⁿ（a是一位自然數(shù)），又x的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和恰好等于y與x的差，即5a，則x=

 

，y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的十進(jìn)制

專題：

分析：可設(shè)y=

.

a000

，x=

.

mnbc

，得到m+n=5a=y-x．再根據(jù)1≤m+n≤18，得到a=1，2，3，再分情況討論可得a=2，依此即可求解．

解答：解：依題意，可設(shè)y=

.

a000

，x=

.

mnbc

，
∴m+n=5a=y-x．
∵1≤m+n≤18，
∴

1

5

≤a≤3

3

5

∴a=1，2，3．
當(dāng)a=1時(shí)，m+n=5，∴y＜x，矛盾．
∴a≠1；
當(dāng)a=3時(shí)，同理可知y＜x，
∴a≠3；
∵a=2，
∴y=2000，
x=2000-5a=1990．
故答案為：1990，2000．

點(diǎn)評：考查了數(shù)的十進(jìn)制，本題關(guān)鍵是得到a的取值范圍，以及分類思想的應(yīng)用．