Question

已知：y=ax²+bx+5，點(diǎn)（x₁，2001）點(diǎn)（x₂，2001）都為圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x=x₁+x₂時(shí)，求y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得ax₁²+bx₁+5=2010①，ax₂²+bx₂+5=2001②，且x₁≠x₂，利用①-②后變形得到a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（x₁-x₂）=0，可解得x₁+x₂=-

b

a

，然后把x=-

b

a

代入拋物線解析式計(jì)算即可．

解答：解：∵點(diǎn)（x₁，2001）點(diǎn)（x₂，2001）都為圖象上的點(diǎn)，
∴ax₁²+bx₁+5=2010①，ax₂²+bx₂+5=2001②，x₁≠x₂，
①-②得ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，
∴a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（x₁-x₂）=0，
∴a（x₁+x₂）+b=0，
∴x₁+x₂=-

b

a

，
∴當(dāng)x=-

b

a

時(shí)，y=a•（-

b

a

）²+b•（-

b

a

）+5=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．