Question

如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，垂足為D，E為BC中點(diǎn)，則DE的長度是

1. A.
   1cm
2. B.
   1.5cm
3. C.
   2cm
4. D.
   2.5cm

Answer 1

A
分析：延長CD交AB于F，利用“角邊角”證明△ACD和△AFD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=AC，DF=CD，然后求出BF的長度，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．
解答：解：如圖，延長CD交AB于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ACD和△AFD中，
∵，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴AF=AC，DF=CD，
∵AB=6cm，AC=4cm，
∴BF=AB-AF=6-4=2cm，
又∵E為BC中點(diǎn)，
∴DE=BF=×2=1cm．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及DE為中位線的△BCF是解題的關(guān)鍵．