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我們知道，一元二次方程沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于.若我們規(guī)定一個新數“”,使其滿足（即方程有一個根為）.并且進一步規(guī)定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有,從而對于任意正整數,我們可以得到,同理可得,,.那么的值為         .

 

【答案】

i﹣1.

【解析】

試題分析：由題意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，

可發(fā)現4次一循環(huán)，一個循環(huán)內的和為0，

∵2014÷4=503…2，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i﹣1.

考點：1.新定義;2.探索規(guī)律題（數字的變化類――循環(huán)問題）;3.實數的運算.

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，一元二次方程主要有四種解法，分別是：因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法．請在以下四個方程中任選一個，并用合適的方法解方程．
①2x2-7x+5=0  ②3x2-12x=0  ③2（x-6）2=72  ④x2-4x=5
請用合適的方法解這個方程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•永州）我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于-1．若我們規(guī)定一個新數“i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對于任意正整數n，我們可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為（　�。�

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（湖南永州卷）數學（解析版） 題型：選擇題

我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個新數“i”，使其滿足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，從而對于任意正整數n，我們可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為【    】

A．0       B．1       C．﹣1      D．i

 

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科目：初中數學 來源：永州 題型：單選題

我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于-1．若我們規(guī)定一個新數“i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對于任意正整數n，我們可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為（　�。�
A．0B．1C．-1D．i

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