Question

（2012•奉節(jié)縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且cos∠AOE=

3

5

．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥OE，垂足為D，已知OA=5，cos∠AOE=

3

5

，解直角三角形求OD、AD，確定A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求反比例函數(shù)和B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)直線AB的解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求△AOC的面積．

解答：解：（1）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥OE，垂足為D，
在Rt△AOD中，∵OA=5，cos∠AOE=

3

5

，
∴OD=OA•cos∠AOE=3，
由勾股定理，得AD=4，
則A（-3，4），
∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象上，
∴m=-3×4=6n，
解得m=-12，n=-2，
將A（-3，4），B（6，-2）代入y=kx+b中，得

-3k+b=4 6k+b=-2

，
解得

k=- 2 3 b=2

，
故反比例函數(shù)解析式為y=-

12

x

，一次函數(shù)解析式為y=-

2

3

x+2；

（2）在一次函數(shù)y=-

2

3

x+2中，令y=0，得x=3，故C（3，0），
OC=3，S_△AOC=

1

2

×OC×AD=

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是作x軸的垂線，解直角三角形求A點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線，雙曲線的解析式．