【題目】如圖,MN是正方形ABCD的一條對稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動點(diǎn)當(dāng)PC+PD最小時(shí),∠PCD=( )°.
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
【答案】B
【解析】解:連接BD交MN于P′,如圖,
∵M(jìn)N是正方形ABCD的一條對稱軸,
∴P′B=P′C,
∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD,
∴此時(shí)P′C+P′D最短,即點(diǎn)P運(yùn)動到P′位置時(shí),PC+PD最小,
∵點(diǎn)P′為正方形的對角線的交點(diǎn),
∴∠P′CD=45°.
故選B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,以及對軸對稱-最短路線問題的理解,了解已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k﹣3)x﹣k+2=0.
(1)若方程有一個(gè)根是0,求k的值.
(2)求證:無論k為何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于F,與DC的延長線相交于點(diǎn)H.
(1)求證:△BEF≌△CEH;
(2)求DE的長.
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