Question

如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為15．

(1)求此圓的半徑；

(2)求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)條件可以證得四邊形ABCD是等腰梯形，且AB＝AD＝DC，∠DBC＝90°，在直角△BDC中，BC是圓的直徑，BC＝2DC，根據(jù)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為15，即可求得BC，即可得到圓的半徑； 　　(2)根據(jù)S陰影＝S扇形AOD－S△AOD即可求解． 　　解答：解：(1)∵AD∥BC，∠BAD＝120°．∴∠ABC＝60°． 　　又∵BD平分∠ABC， 　　∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝30° 　　∴＝＝，∠BCD＝60° 　　∴AB＝AD＝DC，∠DBC＝90° 　　又在直角△BDC中，BC是圓的直徑，BC＝2DC． 　　∴BC＋BC＝15 　　∴BC＝6 　　∴此圓的半徑為3． 　　(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為O，由(1)可知O即為圓心． 　　連接OA，OD，過(guò)O作OE⊥AD于E． 　　在直角△AOE中，∠AOE＝30° 　　∴OE＝OA·cos30°＝ 　　S△AOD＝×3×＝． 　　∴S陰影＝S扇形AOD－S△AOD＝－＝－＝． 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算，正確證得四邊形ABCD是等腰梯形，是解題的關(guān)鍵．

提示：

扇形面積的計(jì)算；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．