Question

如圖是甲、乙兩家運輸公司規(guī)定每位旅客攜帶行李的費用與所帶行李質量之間的關系圖．
（1）由圖可知，行李質量只要不超過

 

kg，甲公司就可免費攜帶，如果超過了規(guī)定的質量，則每超過1kg要付運費

 

元；
（2）解釋圖中點M所表示的實際意義；
（3）若設旅客攜帶的行李質量為x（kg），所付的行李費是y（元），請分別寫出y_甲與y_乙（元）隨x（kg）之間變化的關系式；
（4）若你準備攜帶45kg的行李出行，在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家？應付行李費多少元？

Answer 1

分析：（1）結合函數(shù)圖象得出甲公司當在20以下時y=0，即不收費；由圖象得出甲公司圖象（40，10），（50，15），得出每超過1kg要付運費0.5元；
（2）由縱坐標相同，得出甲、乙兩運輸公司收費相同；
（3）由圖象得出甲公司圖象（40，10），（50，15），與乙公司圖象（30，0），（40，10），分別代入y=kx+b，求出即可；
（4）由（3）式將兩式聯(lián)立，分析兩式大小關系即可．

解答：解：（1）甲公司當在20以下時y=0，
當x=40時，y=10，
x=50時，x=15，
得出每超過1kg要付運費0.5元，
故填：20，0.5；

（2）當行李質量為40千克時，縱坐標相等得出甲、乙兩運輸公司收費相同，均為10元；

（3）當x＜20時，y_甲=0，當x＞20時，
將（40，10），（50，15），代入y=kx+b
得：

40k+b=10 50k+b=15

解得：k=

1

2

，b=-10；
∴y甲=

1

2

x-10，
當x＜30時，y_乙=0，
當x＞30時將（30，0），（40，10），代入y=kx+b，

30k+b=0 40k+b=10

，
解得：k=1，b=-30，
∴y_乙=x-30；

（4）結合圖象或者直接將兩函數(shù)式進行比較大小，得出：
當x≤20時或x=40時，兩公司收費相同；
當20＜x＜40時，乙公司付費較少；
當x＞40時，甲公司付費較少，則準備攜帶45kg的行李出行，在甲公司中費用較少，
故y甲=

1

2

x-10=

1

2

×45-10=12.5（元）．
答：選擇甲公司，應付行李費12.5元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，主要有利用圖象分析獲取信息與由點的坐標求函數(shù)解析式，以及分析函數(shù)式的大小關系．