【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，在過(guò)點(diǎn)D垂直于OC的直線上取點(diǎn)F．使∠DFE＝2∠CBE．

（1）請(qǐng)說(shuō)明EF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是6，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，∠CBE＝15°，求線段EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OE，由可得，由三角形內(nèi)角和可得∠FEO=FDO=90°即可證明結(jié)論.

（2）由，可知∠DFE=∠3=30°，在中，可求出OH長(zhǎng)，進(jìn)而求出EH，再在Rt中求出EF即可.

（1）證明：如圖，連接OE交DF于點(diǎn)H，

則．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∴，即．

∵OE是的半徑，

∴EF是的切線．

（2）解：∵，

∴．

∵的半徑是6，點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，

∴．

在中，，

∴．

∴．

在Rt中，，

．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，其中AB=4，∠AOC=120°，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連AP，取AP中點(diǎn)Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（　　）

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)D在y軸上，且OB＝3OD

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

①當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

②點(diǎn)Q在直線BC上，若以CD為邊，點(diǎn)C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（﹣5，3）分別作x軸，y軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形MAOB的面積為24，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝，E為AB上一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，若∠ACE＝30°，則AD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．

(1)任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于　 　；

(2)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為____________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案