如圖，正比例函數(shù)y=mx和反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象都過(guò)點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)A點(diǎn)作直線AD與x軸交于點(diǎn)D，且△AOD的面積為3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1），
∴n=2．
∴反比例函數(shù)的解析式是y=．
∵點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴a=2．
∴A（1，2）．
∵正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴m=2．
∴正比例函數(shù)的解析式是y=2x．

（2）依題意，得×OD×2=3，
∴OD=3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0）．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上求出n的值，再求出a的值，又知A點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，即可求出m的值，
（2）首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和△AOD的面積為3等條件，求出OD的長(zhǎng)，再求D點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的突破口是利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，充分利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題是一道比較不錯(cuò)的習(xí)題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最�。ㄖ恍柙趫D中作出點(diǎn)B，P，保留痕跡，不必寫出理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，連接BC．若△ABC的面積為S，則（　　）
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
5x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1，點(diǎn)B（-1，t）為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）試求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在y軸上求一點(diǎn)P，使|PA-PB|的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A 在第一象限，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為1，作AH垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，S△AOH=1．
（1）求AH的長(zhǎng)；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）如果△OAC是以O(shè)A為腰的等腰三角形，且點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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