Question

（2009•貴港）如圖，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，△OAB的面積將（ ）

A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．不變
D．先增大后減小

Answer 1

【答案】分析：設(shè)B（x，y），則x＞0，y＞0，△OAB的面積=×OA×x，由于OA的長度不變，則△OAB的面積隨著x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，函數(shù)y=當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y逐漸減小時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x逐漸增大，進(jìn)而得出結(jié)果．
解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，
反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象y隨x的增大而減小，
所以O(shè)A不變，△OAB的高隨著點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸減小而增大，
所以△OAB的面積將逐漸增大．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．