Question

某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）

（1）現(xiàn)有正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板100張，若要做豎式紙盒個(gè)x，橫式紙盒y個(gè)．
①根據(jù)題意，完成以下表格：

	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	y
正方形紙板（張）	x
長(zhǎng)方形紙板（張）		3y

②若紙板全部用完，求x、y的值；
（2）若有正方形紙板90張，長(zhǎng)方形紙板a張（a是整數(shù)），做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完．已知164＜a＜174，求a的值．

Answer 1

解：（1）①完全表格如下所示：

	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	y
正方形紙板（張）	x	2y
長(zhǎng)方形紙板（張）	4x	3y

②由題意得：，
解得：．

（2）設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，
由題意得 ，
解得y=，
∵164＜a＜174，
∴37.2＜y＜39.2，
∵y為整數(shù)，
∴y取38，39，
當(dāng)y=39時(shí)，a=165；當(dāng)y=38時(shí)，a=170．
分析：（1）①根據(jù)圖形并結(jié)合題意便可得出正方形與長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)而求出即可；
②可根據(jù)正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板l 00張，這兩個(gè)等量關(guān)系列方程；
（2）設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，列出含有a的二元一次方程組，解方程組得出y關(guān)于a的等式，根據(jù)題中給出的a的取值范圍便可求出y的取值范圍，進(jìn)而求出a的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題根據(jù)豎式及橫式的組成得出方程求解是解題關(guān)鍵．