Question

已知平面直角坐標系上的動點A（x，y），滿足x=1+2a，y=1-a，其中-3≤a≤1，有下列四個結(jié)論：①-5≤x≤3，②-4≤y≤0，③-9≤x+y≤3，④若x≤0，則≤y≤4．其中正確的結(jié)論個數(shù)是

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

C
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得（1+2a）、（1-a）的2取值范圍，從而求得x、y以及（x+y）的取值范圍．
解答：①在不等式-3≤a≤1的兩邊同時乘以2，得
-6≤2a≤2，
在不等式的兩邊同時加上1，得
-5≤1+2a≤3，即-5≤x≤3．
故①正確；
②在不等式-3≤a≤1的兩邊同時乘以-1，得
3≥-a≥-1，
在不等式的兩邊同時加上1，得
4≥1-a≥0，即0≤y≤4．
故②錯誤；
③由①②知，-5≤x≤3，0≤y≤4，
∴-5≤x+y≤7．
故③錯誤；
④若x≤0時，1+2a≤0，解得，a≤-．
又∵-3≤a≤1，
∴-3≤a≤-，
∴≤1-a≤4，即≤y≤4．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是：①④，共有2個．
故選C．
點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．