【題目】在平面直角坐標系中,點O為原點,平行于x軸的直線與拋物線L:y=ax2相交于A,B兩點(點B在第一象限),點D在AB的延長線上.
(1)已知a=1,點B的縱坐標為2.
①如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交于點C,求AC的長.
②如圖2,若BD=AB,過點B,D的拋物線L2,其頂點M在x軸上,求該拋物線的函數(shù)表達式.
(2)如圖3,若BD=AB,過O,B,D三點的拋物線L3,頂點為P,對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3,過點P作PE∥x軸,交拋物線L于E,F(xiàn)兩點,求的值,并直接寫出的值.
【答案】(1)①;②y=4(x﹣)2;(2);
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標,求出AC的長;
②作拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N,根據(jù)拋物線的軸對稱性求出OM,利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式;
(2)過點B作BK⊥x軸于點K,設(shè)OK=t,得到OG=4t,利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式,根據(jù)拋物線過點B(t,at2),求出的值,根據(jù)拋物線上點的坐標特征求出的值.
試題解析:(1)①二次函數(shù)y=x2,當y=2時,2=x2,
解得x1=,x2=-,
∴AB=2.
∵平移得到的拋物線L1經(jīng)過點B,
∴BC=AB=2,
∴AC=4.
②作拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N,如圖2,
根據(jù)拋物線的軸對稱性,得BN=DB=,
∴OM=.
設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達式為y=a(x-)2,
由①得,B點的坐標為(,2),
∴2=a(-)2,
解得a=4.
拋物線L2的函數(shù)表達式為y=4(x-)2;
(2)如圖3,拋物線L3與x軸交于點G,其對稱軸與x軸交于點Q,
過點B作BK⊥x軸于點K,
設(shè)OK=t,則AB=BD=2t,點B的坐標為(t,at2),
根據(jù)拋物線的軸對稱性,得OQ=2t,OG=2OQ=4t.
設(shè)拋物線L3的函數(shù)表達式為y=a3x(x-4t),
∵該拋物線過點B(t,at2),
∴at2=a3t(t-4t),
∵t≠0,
∴,
由題意得,點P的坐標為(2t,-4a3t2),
則-4a3t2=ax2,
解得,x1=-t,x2=t,
EF=t,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】買一個足球需要m元,買一個籃球需要n元,則買4個足球和7個籃球共需要多少元( )
A.4m+7nB.28mnC.7m+4nD.11mn
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
①42﹣12=3×5;
②52﹣22=3×7;
③62﹣32=3×9;
④72﹣42=3×11;
…
則第n(n是正整數(shù))個等式為 .
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