精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，⊙O的直徑是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延長線于E，設⊙O1的半徑為r，那么用含r的代數(shù)式表示DE，結果是DE=
 
．
分析：連接O1D，得∠O1DE=90°，是運用切線性質常用的作輔助線方法，構造三角形相似，得出相似比，結合直角三角形的勾股定理解題．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接O1D，可得到∠O1DE=∠AOE=90°，∠E=∠E，
∴△O1DE∽△AOE，
則DE：OE=O1D：OA=1：2；
設DE=x，則OE=2x，O1E=2x-r，
由O1E2-O1D2=DE2，得（2x-r）2-r2=x2，
解得x=0（舍去）或x=
4
3
r，即DE=
4
3
r．
點評：解決本題的關鍵是利用相似求出所求線段所在的直角三角形中其他線段的長度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，切點為B，且BC=4\sqrt{3}．
（1）求圓心O到AC的距離；
（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，則點O到CD的距離OE=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，點C是⊙O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作OD∥精英家教網(wǎng)AC交BC于點D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O于點C，連接AC．若∠CPA=20°，則∠A=
35
35
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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