19、已知二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個(gè)根為x1、x2，且滿足x12+x22=19，x1x2=3，求這個(gè)一元二次方程．
分析：將（x1+x2）2轉(zhuǎn)化為x12+x22+2x1x2，求得兩根之和，然后即可表示出該方程．
解答：解：∵x12+x22=19，x1x2=3，
∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=19+6=25，（2分）
∴x1+x2=±5，（2分）
∴這個(gè)一元二次方程為x2-5x+3=0或x2+5x+3=0．（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系是：x1+x2=$-frac{a}$，x1x2=$frac{c}{a}$．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把（x1+x2）2轉(zhuǎn)化為x12+x22+2x1x2是解決本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為p、q，且滿足關(guān)系式
p+q(p+1)=5
p2q+pq2=6
，試求這個(gè)一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．
如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，AD⊥IC于精英家教網(wǎng)點(diǎn)D．
（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論．
（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，
DE
EF
=n，試作出分別以
m
n
、
n
m
為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個(gè)根為x1、x2，且滿足x12+x22=19，x1x2=3，求這個(gè)一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個(gè)根為x1、x2，且滿足x12+x22=19，x1x2=3，求這個(gè)一元二次方程．

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